【如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上-查字典问答网

来自孙汝忠的问题

　　【如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短（作图并写做法）】

　　如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短（作图并写做法）

1回答

2020-11-3009:35

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唐旭晟

　　对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR＋QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.

　　作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.

　　设D是BC上异于R的任意一点

　　∵P、P'关于BC对称

　　∴PR＝P'R,PD＝P'D

　　在△P'QD中,QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR

　　∴QD＋PD＞PR＋QR

　　∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR

　　也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长

　　这说明△PQR的周长最小

2020-11-30 09:39:08

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