已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段B-查字典问答网

来自庞士宗的问题

　　已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果AE=3ED，求证：AD•AE=AC•BE．

　　已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

　　（1）求证：AC=3BF；

　　（2）如果AE=

　　3ED，求证：AD•AE=AC•BE．

1回答

2020-11-3019:48

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　　证明：（1）∵BF∥AC，∴BF：AC=BE：EC，又∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE，∴AC=3BF；（2）∵AE=3ED，∴AE2=3ED2，又∵CE=3ED，∴AE2=CE•ED，即AE：ED=CE：AE，而∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA，∴AD：AC=ED：AE，又∵ED...