【如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作-查字典问答网

来自吕江清的问题

　　【如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10】

　　如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

　　（1）求证：点F是AD的中点；

　　（2）求cos∠AED的值；

　　（3）如果BD=10，求半径CD的长．

1回答

2020-11-3014:52

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陈蓁

　　（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

　　∴∠1=∠2，

　　∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，

　　∴∠ADE=∠DAE，

　　∴ED=EA，

　　∵ED为⊙C直径，

　　∴∠DFE=90°，

　　∴EF⊥AD，

　　∴点F是AD的中点；

　　（2）连接DM，

　　设EF=4k，DF=3k，

　　则ED=

2020-11-30 14:54:26

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