如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作A-查字典问答网

来自费业泰的问题

　　如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M．（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；（2）求证：AB+AC=2AM．

　　如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M．

　　（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；

　　（2）求证：AB+AC=2AM．

1回答

2020-11-3022:09

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毛春雷

　　（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；（2）延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF∵AD平分∠CAB∴∠CAF=∠BAF=∠F∴CF∥AB∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF∴CF=DF...