来自吕文义的问题
在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证：AC2=AE2-BE2
在三角形ABC中,角C等于90°,AD是BC边的中线,DE⊥AB,垂足为E,求证：AC2=AE2-BE2
证明：∵RT△ACD
∴AC^2=AD^2-CD^2
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2,BD^2=DE^2+BE^2
∵AD是BC边的中线
∴CD=BD
∴AC^2=AD^2-VD62=AD^2-BD^2=DE^2+AE^2-(DE^2+BE^2)=AE2-BE2
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