来自罗海梅的问题
已知AD是三角形ABC的中线,过点B作射线交AD,AC于点E,F,与过点C且平行于AB的直线交于点G,求证BE^2=EF*EG
已知AD是三角形ABC的中线,过点B作射线交AD,AC于点E,F,与过点C且平行于AB的直线交于点G,求证BE^2=EF*EG
我说,你画图.延长AD,与GC的延长线相交于点M,连接BM.
易证△ABD≌△MCD,△ACD≌△MBD.
所以AC‖BM,所以△AEF∽△MEB,△ABE∽△MGE.
所以BE/EF=ME/AE.GE/BE=ME/AE.
所以BE/EF=GE/BE,所以BE^2=EF*EG,得证.
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