【已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-查字典问答网

来自陈石兴的问题

　　【已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．】

　　已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．

1回答

2020-11-2817:39

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柴秀娟

　　证明：先证必要性：∵a+b=1，∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0即：（a2-ab+b2）（...

2020-11-28 17:43:03

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