一个正三角形ABC,P为AC上一动点（A,C除外）,设点P与-查字典问答网

来自纪爱敏的问题

　　一个正三角形ABC,P为AC上一动点（A,C除外）,设点P与AB,BC边距离和为a,BC边上的中线AD长b,求a,b数量关系

1回答

2020-11-2906:14

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

饶云华

　　连接BP,作点P到AB的垂线,垂足为E,点P到BC的垂线,垂足为F,由题知,PE+PF=a,则三角形ABP和三角形BCP的面积分别是S△ABP=PE*AB/2,S△BCP=PF*BC/2,因为三角形ABC是正三角形,所以,AB=BC,所以S△ABC=S△ABP+S△BCP=PE*AB/2+PF*BC/2=(PE+PF)*BC/2=a*BC/2,因为AD是三角形ABC的中线,所以,AD也是三角形ABC的高,所以S△ABC=AD*BC/2,=b*BC/2,综上,a*BC/2=b*BC/2,所以,a=b.