来自李圭白的问题
已知三角形ABC中,点D为边BC上的一点,点E为边AC的中点,AD与BE交于点P,当CD=2BD时,求证：PE=PB
已知三角形ABC中,点D为边BC上的一点,点E为边AC的中点,AD与BE交于点P,当CD=2BD时,求证：PE=PB
证明:过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F
∵E为AC的中点,CF∥BE
∴PE为△ACF的中位线
∴PE=CF/2
∵CF∥BE
∴△BPD∽△CFD
∴PB/CF=BD/CD
∵CD=2BD
∴PB/CF=BD/2BD=1/2
∴PB=CF/2
∴PE=PB
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