我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数.那么,反过来,任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数.问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.

　　怎样把一个循环小数化成分数呢?我们现在分两种情况来讨论这个问题.

　　首先,考虑把纯循环小数化成分数的情形.

　　由于循环小数是无限的,有人就想出了一个十分有效的办法.

　　10x=3.333……

　　将两式两边同时作减法运算：

　　10x=3.333……

　　因此,

　　采用同样的方法,我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：

　　比较等号左右两边的数,我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗?请归纳出来.

　　例1把0.4747……和0.33……化成分数.解法1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99解法2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.⑵把0.4777……和0.325656……化成分数.想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以,0.325656……=3224/9900