三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平-查字典问答网

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　　三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.

　　三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））

　　如题.

1回答

2020-11-2902:14

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邓清勇

　　初中几何问题,勾股定理

　　证明：

　　设AB＜AC（另外情况一样可证）

　　作AM⊥BC,M为垂足,因为AB＜AC,故M在线段DB上

　　设BM＝X,CD＝BD＝Y,则DM＝Y－X

　　在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得：

　　AB^2＝X^2＋AM^2

　　AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2Y－X)^2＋AM^2

　　AD^2＝DM^2＋AM^2＝(Y－X)^2＋AM^2

　　所以AB^2＋AC^2＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2

　　2(AD^2＋BD^2)＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2

　　所以AB^2＋AC^2＝2(BD^2＋AD^2)

2020-11-29 02:14:44

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