已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的-查字典问答网

来自顾德祺的问题

　　已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC/AB

1回答

2020-11-2823:38

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李春风

　　作CF‖MN交AD于F,BE‖MN交AD延长线于E

　　证：

　　∵CF‖MN,BE‖MN

　　∴CF‖BE

　　∴CF/BE=CD/BD（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）

　　∵D是BC中点

　　∴BD=CD

　　∴CF=BE

　　∵PM‖BE

　　∴PM/BE=AM/AB（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）

　　∵PN‖FC

　　∴FC/PN=AC/AN（三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例）

　　∴（PM/BE）•(FC/PN)=(AM/AB）•(AC/AN)

　　∵AM=AN,BE=CF

　　∴PM / PN=AC / AB

　　【图在上传中请稍等】

2020-11-28 23:42:11

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