【如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任-查字典问答网

来自梁昌洪的问题

　　【如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任意一点,CF交AD于点E.求证：AE•BF=2DE•AF用四种方法!必有悬赏!只说一下思路就行,不必证得太详细!谢谢!】

　　如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任意一点,CF交AD于点E.求证：AE•BF=2DE•AF

　　用四种方法!必有悬赏!

　　只说一下思路就行,不必证得太详细!谢谢!

5回答

2020-11-2818:12

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翟玉春

　　俊狼猎英团队为您解答

　　延长ED到G,使DG=DE,连接BG、CG,ME,则EG=2DE,

　　∵D为BC的中点,∴四边形BECG是平行四边形,

　　∴CF∥BG,

　　∴AF：BF=AE：EG,(平行线分线段成比例).

　　∴AE*BF=EG*AE=2DE*AE.

2020-11-28 18:17:22

梁昌洪

　　有别的方法吗，越多也好

2020-11-28 18:19:56

翟玉春

　　取BF的中点H，连接DH，则DH∥CF，且FH=1/2BF也可以。线段的2倍，①延长成双倍，②截长成一半。

2020-11-28 18:21:44

梁昌洪

　　能否把DE转移再来一个方法？

2020-11-28 18:26:43

翟玉春

　　想不出。

2020-11-28 18:31:20

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