【在三角形ABC中,AB＝AC,CF垂直于AB,BE垂直AC-查字典问答网

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　　【在三角形ABC中,AB＝AC,CF垂直于AB,BE垂直AC,BE与CF相交于M,分别用分析法和综合法证明MB=MC】

　　在三角形ABC中,AB＝AC,CF垂直于AB,BE垂直AC,BE与CF相交于M,分别用分析法和综合法证明MB=MC

1回答

2020-11-2822:10

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韩艳春

　　证明：分析法

　　若：MB=MC,则：∠MBC=∠MCB（三角形中等边对等角）

　　已知：CF⊥AB,BE⊥AC,所以：∠ABE=90°-∠A=∠ACF（直角三角形锐角和互余）

　　所以：∠ABC=∠ACB（等量加等量和相等）

　　结论：AB=AC（三角形中,等角对等边）

　　结论与已知条件AB=AC相符,题目得证

　　证明：综合法

　　因为：CF⊥AB,BE⊥AC（已知）

　　所以：∠ABE=90°-∠A=∠ACF（直角三角形锐角和互余）

　　因为：AB=AC（已知）

　　所以：∠ABC=∠ACB（三角形中,等边对等角）

　　所以：∠MBC=∠ABC-ABE=∠ACB-∠ACF=∠MCB

　　所以：MB=MC（三角形中,等角对等边）

2020-11-28 22:12:16

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