已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a-查字典问答网

来自陈跃跃的问题

　　已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc已知b>0，试用分析法求证a^2／b大于等于2a-b

　　已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc

　　已知b>0，试用分析法求证a^2／b大于等于2a-b

1回答

2020-11-2902:18

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高敬馥

　　a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc

　　b^2+c^2≥2bc(1)

　　a^2+c^2≥2ac(2)

　　∵a>0,b>0

　　(1)×a+(2)×b

　　∴a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc

　　欲证a^2/b≥2a-b

　　因b>0只需证明a^2≥2ab-b^2

　　即a^2-2ab+b^2≥0

　　也就是(a-b)^2≥0成立

　　因为(a-b)^2≥0明显成立

　　∴a^2/b≥2a-b成立。

2020-11-29 02:22:51

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