在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=-查字典问答网

来自刘亦书的问题

　　在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC的长.三角形中线长公式是什么？“在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=aAC=b,则有2（m^2+n^2)=a^2+b^2”中2（m^2+n^2)=a^2+b^2是什么意思？

　　在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC的长.

　　三角形中线长公式是什么？

　　“在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=aAC=b,则有

　　2（m^2+n^2)=a^2+b^2”中2（m^2+n^2)=a^2+b^2是什么意思？

1回答

2020-11-2801:43

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马菲

　　由于a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADB)----------(1)

　　b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADC)----------(2)

　　因为角ADB和角ADC互补.所以cos(角ADB)=-cos(角ADC)

　　用(1)+(2),消去三角函数项可得：

　　a^2+b^2=2*n^2+2*m^2-----------(3)

　　整理的：m=sqrt(a^2/2+b^2/2-n^2)(这个就是三角形中线长公式)

　　将a=4,b=7,m=7/2代入(3)式得：

　　4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2

　　解方程,得：n=9/2

　　所以BC=2*n=9.

2020-11-28 01:46:23

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