【△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且满足A-查字典问答网

来自孙明竹的问题

　　【△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且满足AE=BD,连接BE并延长交AC于F,若EF=AF,求∠ADB的值.】

　　△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,且满足AE=BD,连接BE并延长交AC于F,若EF=AF,求∠ADB的值.

1回答

2020-11-2706:52

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吉兵

　　在AD延长线上截取DM=AE,连接BM,因AE=BD,D为BC的中点,所以,BD=BC=MD,

　　所以三角形BMC为RT△

　　根据梅涅劳斯定理有,BD/CD*AC/AF*EF/BE=1,因AF=EF,所以BE=AC

　　因AD=AE+ED,EM=MD+ED,所以EM=AD

　　因为AE=AF,△AFE为等腰三角形,所以,∠DAC=∠MEB,而前面已证明BE=AC

　　因此△MBE≌△DCA,BM=DC=1/2BC

　　所以∠BCM=30°,∠MBC=∠BDM=60°,∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°

2020-11-27 06:55:01

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