来自胡越梅的问题
一个三角形ABC,D是BC的中点,AD是中线.取AD上任意一点E,连接BE并延长交AC于F,连接CE并延长交AB于G,求证：FG平行于底边BC
一个三角形ABC,D是BC的中点,AD是中线.取AD上任意一点E,连接BE并延长交AC于F,连接CE并延长交AB于G,求证：FG平行于底边BC
取CG中点M,BF中点N,连结DM、DN,
∵D是BC中点,
∴DM是△BCG的中位线,
∴DM//BG,且DM=GB/2,
〈GEA=〈MEG,（对顶角相等）,
〈GAE=〈EDM,（内错角相等）,
∴△AGE∽△DME,
∴AG/DM=AE/DE,
同理,DN//AC,DN=CF/2,
△AEF∽△DEN,
AF/DN=AE/DE,
∴AG/DM=AF/DN,
∴AG/（2DM）=AF/（2DN）,
∴AG/BG=AF/CF,
∴GF//BC,（三角形平行比例线段逆定理）.
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