如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC-查字典问答网

来自费正生的问题

　　如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=ACD:MyDocumentsMyPictures未命名.bmp

　　如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=AC

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1回答

2020-11-2614:35

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黄竹霞

　　证明：

　　延长AD至M,使AD=DM.

　　∵AD为中线

　　∴D为BC的中点

　　∴BD=CD

　　∵AD=DM

　　∴四边形ABMC为平行四边形

　　∴AC=BM

　　由AE=EF可推出角EAF=角EFA,又角EFA=角BFD且角AFE与角BFD为对顶角

　　可得出角BFD=角BMF从而可得三角形BFM为等腰三角形因而有BF=BM

　　又AC=BM从而可得BF=AC

2020-11-26 14:37:34

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