AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=E-查字典问答网

来自廖军的问题

　　AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE

1回答

2020-11-2707:08

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方树飙

　　延长AE到F,使EF＝AE,连结DF.因为EF＝AE,DE＝EC,角AEC＝角DEF,则三角形AEC全等于三角形DEF,所以DF＝AC,角ACE＝角CDF,又因为AD是中线,AC=1/2BC,所以DF＝AC＝DC＝BD,所以角CAD＝角ADC,加上刚才证的角ACE＝角CDF可以得到角ADB＝角ADF,已经证了DF＝BD,AD是公共边,所以三角形ADB全等于三角形ADF,所以角BAD＝角FAD,即AD平分角BAE