来自黎仁蔚的问题
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数当函数是奇函数时,求实数m的值
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数当函数是奇函数时,求实数m的值
f(x)=-x^3+m,
令x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=[-x2^3+m]-[-x1^3+m]
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2)*[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
∵(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2＞0,x1-x2＜0
∴f(x2)-f(x1)＜0,f(x2)＜f(x1)
∴函数在R上是减函数
∵函数是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴-（-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m
∴m=0
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