来自刘南平的问题
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求证EF=三分之一BE
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求证EF=三分之一BE
证明：取BF中点G,连接DG
∵BD=CD,BG=GF
∴BD为ΔBCF的中位线
∴DG∥AC
∴∠AFE=∠DGE,∠FAE=∠GDE
又AD=ED
∴ΔAFE≌ΔDGE
∴EF=EG
∴EF=GF/2
又BG=GF
∴EF=BF/4=BE/3
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