已知在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,-查字典问答网

来自刘晓英的问题

　　已知在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于E求证AF=EF

1回答

2020-11-2700:32

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费学成

　　你的原题是：

　　已知在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于E求证AF=EF

　　我觉得好像有问题

　　是不是“延长BE交AC于F”?

　　证明：过D作DG//BF交AC于G

　　AD是中线,DG//BF,BE=AC→DG=BF/2=(BE+EF)/2=(AC+EF)/2

　　AD是中线,DG//BF→FG=GC=(AC-AF)/2

　　→AG=AF+FG=AF+(AC-AF)/2=(AC+AF)/2

　　EF//DG→AG/AF=DG/EF(分别把AG和DG代入）

　　→(AC+AF)/2AF=(AC+EF)/2EF

　　→AC/AF=AC/EF

　　→AF=EF

2020-11-27 00:34:17

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