来自孙越泓的问题
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:丨AB丨²+丨AC丨²=2(丨AD丨²+丨DC丨²).
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:丨AB丨²+丨AC丨²=2(丨AD丨²+丨DC丨²).
用向量证明比较简单.因为AB=AD+DB,所以|AB|^2=|AD|^2+|DB|^2+2AD*DB,同理|AC|^2=|AD|^2+|DC|^2+2AD*DC,所以|AB|^2+|AC|^2=2|AD|^2+|DB|^2+|DC|^2+2AD*(DB+DC),因为D是BC的中点,所以|DB|=|DC|,且DB+DC=0...
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