已知二次函数f(x)=ax^2-2x+a+b的定义域为[0,-查字典问答网

来自蒋凌霄的问题

　　已知二次函数f(x)=ax^2-2x+a+b的定义域为[0,3],而值域为[1,5]求a,b的值要详细解答,快

　　已知二次函数f(x)=ax^2-2x+a+b的定义域为[0,3],而值域为[1,5]求a,b的值

　　要详细解答,快

1回答

2020-11-2614:33

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连小珉

　　f(x)在定义域内有三种情况：

　　（1）f(x)在【0,3】内单调递增.

　　则f(0)=1;f(3)=5;解得a=10/9;b=-1/9.

　　此时函数f(x)的对称轴为x=9/10;显然f(x)在【0,3】内不是单调递增.

　　与假设矛盾,故舍去.

　　（2）f(x)在【0,3】内单调递减.

　　则f(0)=5;f(3)=1;解得a=2/9;b=43/9.

　　此时函数f(x)的对称轴为x=9/2;显然f(x)在【0,3】内是单调递减.

　　与假设相符

　　（3）f(x)在【0,3】内不是单调函数,即f(x)对称轴x=1/a在【0,3】之间

　　则01/3相矛盾,故舍去.

　　2)若f(1/a)=1,f(3)=5;

　　解得a=1/3,b=23/3;与假设a>1/3相矛盾,故舍去.

　　或a=1,b=1;与假设相符,故保留.

　　综上所述：a=2/9,b=43/9或者a=1,b=1为正解.

2020-11-26 14:37:18

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