若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方+b的平方+c的平-查字典问答网
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  若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由

  若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由

1回答
2020-11-2617:57
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李杜娟

  因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

  所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

  2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

  (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

  又因为(a-b)^2>=0(a-c)^2>=0(b-c)^2>=0

  所以a=ba=cb=c

  故这是一个等边三角形

2020-11-26 18:01:24
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