来自宁卓的问题
【已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca试判断△的形状】
已知△ABC的三边abc满足a²+b²+c²=ab+bc+ca试判断△的形状
a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
∴2（a²＋b²＋c²－ab－ac－bc）＝0
即2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
∵（a－b）²≥0
（a－c）²≥0
（b－c）²≥0
a－b＝0
a－c＝0
b－c＝0
∴a＝b＝c（a、b、c＞0）
∴此三角形是等边三角形
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