【一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a--查字典问答网

来自苏建尧的问题

　　【一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状】

　　一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状

3回答

2020-11-2604:57

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靳肖闪

　　因为1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),

　　所以(bc-ac+ab)/(abc)=1/(a-b+c),

　　所以(bc-ac+ab)•(a-b+c)=abc

　　abc-a^2c+a^2b-b^2c+abc-ab^2+bc^2-ac^2+abc=abc

　　2abc+a^2b+bc^2-a^2c-b^2c-ab^2-ac^2=0

　　b(a+c)^2-ac(a+c)-b^2(a+c)=0

　　(a+c)(ab+bc-ac-b^2)=0

　　(a+c)(a-b)(b-c)=0

　　因为a,b,c是三个正数,所以a+c不等于0

　　所以a-b=0或b-c=0或a-c=b-c=0

　　即a=b或b=c或a=c

　　∴三角形是等腰三角形.

2020-11-26 04:58:38

苏建尧

　　后面是1/（a+b+c)，是不是我题目错了？如果是1/（a+b+c)，能做吗？

2020-11-26 05:02:37

靳肖闪

　　应该是1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),你的题目有点问题。

2020-11-26 05:05:36

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