【一道数学题,高手来1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+(4/1-3/2+2/3-1/4)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+5/5-4/6+3/7-2/8+1/9)要求:简便运算出答案】
一道数学题,高手来
1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+(4/1-3/2+2/3-1/4)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+5/5-4/6+3/7-2/8+1/9)
要求:简便运算出答案
把这题打开就可以发现如下规律:
1)每组第一项
1+2/1+3/1+.+9/1=(1+9)*9/2=45
2)一次类推2-9项:
-(0+1/2+2/2+3/2+.8/2)=-(1+8)*8/2/2=-18
+(1/3+2/3+.7/3)=+(1+7)*7/3/2=28/3
-(1/4+2/4+.6/4)=-(1+6)*6/4/2=-21/4
+(1/5+2/5+.5/5)=+(1+5)*5/5/2=3
-（1/6+2/6+3/6+4/6）=-5/3
+（1/7+2/7+3/7）=6/7
-（1/8+2/8）=-3/8
+1/9
所以合计为：
=45-18+28/3-21/4+3-5/3+6/7-3/8+1/9
=30+1517/504=33+5/504=33(5/504)=33.01
