个人觉得中学阶段你说的有理根法最好用，过程第一步就是你上面说的

　　比如此题可以得到±1±2的有理根,验证之后该怎么做呢?

　　下来就是将这4个数带进去，看看哪个数为0，比如这个题x=1时，原式=0

　　这样就可以得到原式有因式（x-1),然后用原式除以这个就能分解。

　　这个用到一个定理不知道你知道不，就是如果有x=a令f(a)=0,那么f(x)有因式(x-a)

　　待定系数法就是说设原式=（x+a)(x^2+bx+c),因为x^3一项系数是一，所以这么设，然后将它展开和原式对比系数列出3个方程就可以解出a,b,c,然后判断后边那个2次的能不能进一步分解，如果a,b,c无解就说明原式无法分解。

　　一元n次方乘根与系数关系这么推倒，以3次为例，设3个根为x1,x2,x3

　　则任意ax^3+bx^2+cx+d就可以写成a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

　　将右边展开和左边对比系数就能得到根与系数的关系。

　　4次及n次方程类似。

　　基本就这些了，还不会什么发消息

　　四次的比较麻烦，必须先设原式=(x+a)(x^3+bx^2+cx+d)，如果可以解出未知数，就可以继续分解后面那项，如果这样不行，则要设原式=（x^2+ax+b)(x^2+cx+d)再来看看有没有解，如果还是没有解，那必然无法在实数范围内分解。

　　因为这两个括号里的2此也许都无法在实数范围内进一步分解，所以只设上面那一种=(x+a)(x^3+bx^2+cx+d)，无法包括这种情况。

　　高次的待定系数法我认为也要类似这么讨论