已知三角形三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方减-查字典问答网

来自宋江春的问题

　　已知三角形三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状.

1回答

2020-11-2507:27

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成汝震

　　已知三角形三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状.

　　这三角形是等边三角形.

　　∵a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0

　　∴2×（a²+b+c-ab-bc-ac）=2×0

　　∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

　　∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0

　　∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0

　　a-b=0,a-c=0,b-c=0；

　　∴a=b,a=c,b=c；

　　∴a=b=c

　　∴这三角形是等边三角形.

2020-11-25 07:29:19

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