附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD-查字典问答网

来自关静的问题

　　附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数

　　附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

　　（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

　　（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

1回答

2020-11-2421:05

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凌捷

　　（1）证明：∵AB=DC，

　　∴梯形ABCD为等腰梯形．

　　∵∠C=60°，

　　∴∠BAD=∠ADC=120°．

　　又∵AB=AD，

　　∴∠ABD=∠ADB=30°．

　　∴∠DBC=∠ADB=30°．

　　∴∠BDC=90°．

　　由AE⊥BD，

　　∴AE∥DC．

　　又∵AE为等腰△ABD的高，

　　∴E是BD的中点（等腰三角形三线合一）．

　　∵F是DC的中点，

　　∴EF∥BC．

　　∴EF∥AD．

　　∴四边形AEFD是平行四边形．

　　（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，

　　∵AE=x，

　　∴AD=2x．

　　在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，

　　∴DG=

2020-11-24 21:07:35

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