来自阮仁宗的问题
三角形ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状
三角形ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状
答：
a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘以2：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项得：
a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+a²-2ca+c²=0
所以：
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以：
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以：a=b=c
所以：三角形是等边三角形
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