来自费泰生的问题
【若a、b为整数，且x2-x-1是ax17+bx16+1的因式，则a的值为______．】
若a、b为整数，且x2-x-1是ax17+bx16+1的因式，则a的值为______．
∵x2-x-1是ax17+bx16+1的因式，
∴当x2-x-1=0时，ax17+bx16+1=0，
设x1，x2是x2-x-1=0的两根，
∴x1+x2=1，x1•x2=-1，
∴
ax17
1
+bx16
1
+1＝0 ①ax17
2
+bx16
2
+1＝0 ②
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