来自孙胜利的问题
求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域实数域和复数域的标准分解式
求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域实数域和复数域的标准分解式
很高兴为您解答.
由于(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)无重根,
所以x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x),
可以得到fˊ(x),
利用辗转相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²,
所以f(x)有重根2,
而且fˊ(x)也有重根2,
f(x)中的2是它的三重根,
用x-2去除f(x)连续三次用综合除法,
得到商x²+x+1.
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1).
希望楼主满意.
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