已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数,点（n,Sn-查字典问答网

来自罗沄的问题

　　已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数,点（n,Sn）都在函数f(x)=2^(x+2)-4的图像上,1求其通项公式2设bn=an×log2an求bn的前n项和Tn.

1回答

2020-11-2501:48

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

范斗

　　1、

　　根据题意,得

　　Sn=2^(n+2)-4=4(2^n-1)

　　a1=S1=4(2^1-1)=4

　　an=Sn-Sn-1=4(2^n-1)-4[2^(n-1)]=4[2^n-2^(n-1)]=2(2*2^n-2^n)=2^(n+1)

　　n=1时,同样成立.

　　{an}的通项公式为an=2^(n+1)

　　bn=anlog2(an)

　　=2^(n+1)log2[2^(n+1)]

　　=(n+1)2^(n+1)

　　Tn=b1+b2+...+bn=2*2^2+3*2^3+...+n2^n+(n+1)2^(n+1)

　　Tn/2=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n

　　Tn/2-Tn=2*2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)

　　=2+2+2^2+2^3+...+2^n-(n+1)2^(n+1)

　　=2+2(2^n-1)/(2-1)-(n+1)2^(n+1)

　　=2+2^(n+1)-2-n2^(n+1)-2^(n+1)

　　=-n2^(n+1)

　　Tn/2=n2^(n+1)

　　Tn=n*2^(n+2)

2020-11-25 01:53:05

大家都在问