来自孙娟萍的问题
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A+2E=0所以(A-E)(A-2E)=0所以r(A-E)+r(A-2E)...
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