来自郭丰俊的问题
【1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)等于多少?】
1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)等于多少?
1回答
2020-11-2301:55
【1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)等于多少?】
1/1+(2/1-1/2)+(3/1-2/2+1/3)+……+(9/1-8/2+7/3-6/4+……+1/9)等于多少?
把这个数字式再写长点会发现:一共9项,从第1项递增到第9项一共45个分数相加减.
容易发现:
①1/1+2/1+3/1+4/1+5/1+.9/1=(1+2+3+...9)/1=45/1
②-1/2-2/2-3/2-4/2-.8/2=-[1/2+2/2+3/2+4/2+...8/2]=-36/2
③+1/3+2/3+3/3+4/3+5/3+...7/3=(1+2+3+4+...7)/3=28/3
写出这3个式子就可以看出来45个分数分为9项相加减规律如下:
第1项:1加到9再除以1即(1+2+3+..9)/1=45/1
第2项:1加到8再除以2即(1+2+3+...8)/2=36/2
第3项:1加到7再除以3即(1+2+3+...7)/3=28/3
...
可以得出第8项(1+2)/8
第9项(1)/9
再在各项前面加上+/-号(分母单数即为+偶数即为-)
就得到=45/1-36/2+28/3-21/4+13/5-10/6+7/7-3/8+1/9
通分就可算的答案