数学（高二）难题求解成材之路240―――8偶函数f（x）＝a-查字典问答网

来自浦如平的问题

　　数学（高二）难题求解成材之路240―――8偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标

　　数学（高二）难题求解

　　成材之路240―――8

　　偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标准答案是：f（x）＝5／2•x（x的四次方）－9／2•x（x的平方）＋1.写出解题过程,以利于理解.

1回答

2019-08-2715:05

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刘蕴辉

　　f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

　　f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)²+d(-x)+e

　　因为是偶函数,所以f(x)=f(-x)

　　易得到,b=0,d=0

　　f(x)=ax^4+cx²+e

　　因为过点(0,1),所以f(0)=0+0+e=1,e=1

　　在x=1,y=x-2=1-2=-1

　　该处的切点坐标为(1,-1),所以

　　f(1)=a+c+e=-1

　　f'(x)=4ax³+2cx

　　在x=1处的导数为切线的斜率,即为1

　　f'(1)=4a+2c=1

　　a+c+1=-1

　　4a+2c=1

　　解得a=5/2,c=-9/2

　　f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x²+1

2019-08-27 15:09:31

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