如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于-查字典问答网

来自李占斌的问题

　　如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f1.求三角形fdc相似于三角形fbd2.求df/bf=ac/bc

　　如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f

　　1.求三角形fdc相似于三角形fbd

　　2.求df/bf=ac/bc

1回答

2020-11-2219:05

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马玉军

　　⑴证明：∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,

　　∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,

　　∴∠ACD=∠B,

　　∵E为AC中点,∴DE=1/2AC=CE,

　　∴∠FDC=∠ACD=∠B,

　　又∠F=∠F,

　　∴ΔFDC∽ΔFBD.

　　⑵由⑴相似得：DF/BF=CD/BD,

　　∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,

　　∴ΔBCD∽ΔBAC,

　　∴CD/AC=BD/BC,

　　∴AC/BC=CD/BD,

　　∴df/bf=ac/bc.

2020-11-22 19:10:34

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