正解如下～记得给分

　　1.在三角形ABC中,AB=2根3,B=派/6,面积=根3求AC的长

　　S=(1/2)ac*sinB

　　所以√3=(1/2)*2√3*(1/2)*a

　　a=2

　　b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　b^2=4+12-2*2*2√3*√3/2=4

　　b=2

　　即AC=2

　　2.在三角形ABC中,logc-loga=-logsinB=log根2,且B为锐角,试判断在三角形ABC的形状

　　-lgsinB=lg√2

　　所以sinB=(√2)^(-1)=√2/2

　　B是锐角,所以B＝45

　　lgc-lga=lg√2

　　lg(c/a)=lg√2

　　c/a=√2

　　sinC=√2sinA

　　因为sinC=sin(A+B)=√2/2sinA+√2/2cosA

　　所以√2/2sinA=√2/2cosA

　　sinA=cosA

　　A=45

　　所以是等腰直角三角形

　　3.在三角形ABC中,若b^2sin^2c=c^2sin^2B=bccosBcosC,试判断在三角形ABC的形状

　　b^2sin^2c=c^2sin^2B

　　所以bsinC=csinB

　　b^2sin^2c=bccosBcosC

　　bcsinBsinC=bccosBcosC

　　sinBsinC=cosBcosC

　　cos(B+C)=0

　　B+C=90

　　这是个直角三角形

　　4.在四边形ABCD中,B=D=90°,A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BD/CD的值

　　连接AC、BD,设∠BAC=X,那么∠CAD=60-X

　　AC=AB/cosX=AD/cos(60-x)

　　4cos(60-X)=5cosX

　　2cosX+2√3sinX=5cosX

　　2√3sinX=3cosX

　　tanX=√3/2

　　所以BC=ABtanX=2√3

　　在△ABC中,运用勾股定理,AC=2√7

　　在△ACD中,运用勾股定理,CD=√3

　　在△BCD中,解三角形,BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CDcos120

　　BD^2=12+3+6=21

　　BD=√21

　　所以BD/CD=√7

　　5.在三角形ABC中,b=4c=3BC边上的中线m=根37/2,求A,a,三角形ABC的面积

　　设BC中点为D,延长AD到E,使AD＝DE,连接CE

　　AD＝DE,BD＝CD,∠CDE＝∠BDA

　　△ABD与△ECD全等

　　CE＝3

　　在△ACE中,cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC*AE)=11/(2√37)

　　在△ACD中,CD^2=AD^2+AC^2-2AC*ADcos∠CAE=13/4

　　CD=√13/2

　　所以a=√13

　　在△ABC中,cosA=(9+16-13)/(2*3*4)=1/2

　　所以A=60

　　S＝(1/2)bcsinA=(1/2)*3*4*(√3/2)=3√3

　　6.AD是三角形ABC的角平分线,已知AC=2AB=3A=60°,求AD的长

　　在△ABC中,BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcosA=7

　　BC=√7

　　过D分别作DE垂直AC于E,DF垂直AB于F

　　因为AD是角平分线,所以DE=DF

　　设DE=x,那么DF=x,AD=2x

　　AE=AF=√3x

　　CE=2-√3x,BF=3-√3x

　　所以CD^2=4x^2-4√3x+4,BD^2=4x^2-6√3x+9

　　CD=BC-BD

　　解方程,得到x=3√3/5

　　所以AD=6√3/5

　　最后题我做得复杂了～请教了高人,用面积关系做简单很多