【如图，△ABC中，AC=5，BC=10，BC上的高为4，动-查字典问答网

来自李炳博的问题

　　【如图，△ABC中，AC=5，BC=10，BC上的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t】

　　如图，△ABC中，AC=5，BC=10，BC上的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t秒；

　　（1）是否存在某一时刻使得MN垂直平分AC？若存在，请求出t；若不存在，说明理由．

　　（2）直接写出t为何值时，△MNC为等腰三角形？

1回答

2020-11-2217:59

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申满斌

　　（1）不存在．过点A作AD⊥BC于点D，则AD=4，∵AC=5，∴CD=AC2−AD2=3，∵∠C是公共角，∠ADC=∠MNC，∴△ADC∽△MNC，∴CD：CN=AC：MC，∵BM=2t，CN=t，∴MC=BC-BM=10-2t，∴3t＝510−2t，解得：t=3011，∴当t=3011...