【用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正-查字典问答网

来自吕艳娜的问题

　　【用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔】

　　用综合法证明一条高二数学题

　　用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:

　　(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

　　注意用综合法证明不是分析法喔

1回答

2019-08-2615:17

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纪树新

　　我来答!

　　(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)

　　把分子上的1用a+b+c替换

　　=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]

　　=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)

　　用均值不等式：

　　≥2√bc/a^2·2√ac/b^2·2√ab/c^2

　　当且仅当a=b=c时等号成立

2019-08-26 15:22:00

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