【高二数学数列猜想与证明数列{an}为11...1(n个1)-查字典问答网

来自恒东辉的问题

　　【高二数学数列猜想与证明数列{an}为11...1(n个1)5...5(n-1个5)6,求证:{an}的每一项都为完全平方数.如n=0时a0=16=4^2,n=1时a1=1156=34^2无论如何,即使不完全归纳法也得对猜想进行论证!】

　　高二数学数列猜想与证明

　　数列{an}为11...1(n个1)5...5(n-1个5)6,求证:{an}的每一项都为完全平方数.如n=0时a0=16=4^2,n=1时a1=1156=34^2

　　无论如何,即使不完全归纳法也得对猜想进行论证!

1回答

2019-08-2613:37

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陈会勇

　　通项是：an=(10^(n+1)-1)/9*10^(n+1)+5*((10^n-1)/9)*10+6

　　可以配成完全平方式

　　an=1/9(10^2(n+1)+4*10^(n+1)+4)

　　an=((10^(n+1)+2)/3)^2

　　刚才符号错了,不好意思

2019-08-26 13:41:54

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