一道相似的证明题【急!】在三角形ABC中,角BAC=90°,-查字典问答网

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　　一道相似的证明题【急!】在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D点,P为AD中点,BP延长线交AC于E点,EF垂直BC于F点,求证EF的平方=AE乘EC

　　一道相似的证明题【急!】

　　在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D点,P为AD中点,BP延长线交AC于E点,EF垂直BC于F点,求证EF的平方=AE乘EC

1回答

2020-11-2100:26

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郭崇慧

　　延长BA,FE交于点G,则因为角BAC=90°,所以∠GAE=90°=∠CFE,又∠AEG=∠FEC(对顶角),

　　故△AEG∽△FEC,FE/AE=CE/GE.另一方面,AD‖GF,故

　　AP/GE=BP/BE=PD/EF（△BAP∽△BGE,△BPD∽△BEF）,又P为AD中点,故AP=PD,GE=EF.由FE/AE=CE/GE得EF的平方=AE乘EC

2020-11-21 00:26:52

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