【如图已知BF,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高,-查字典问答网

来自董莹的问题

　　【如图已知BF,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高,BF与CF相交于点D1求证:三角形ABC相似于三角形AEF2如果角A=60°求S三角形AEF:S三角形ABC的值】

　　如图已知BF,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高,BF与CF相交于点D

　　1求证:三角形ABC相似于三角形AEF

　　2如果角A=60°求S三角形AEF:S三角形ABC的值

1回答

2020-11-2103:06

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聂晴晴

　　1.BE,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高

　　->EFBC在以BC为直径的圆上

　　->角EFA=角ACB,角AEF=角CBA

　　->三角形ABC相似于三角形AEF

　　2.设AC=2b,AB=2c,过E做EG垂直AB于G

　　角A=60°,角CFA=90度

　　->CF=√3b,AF=b

　　三角形ABC相似于三角形AEF

　　->AC/AB=AF/AE=b/c

　　AF=b

　　->AE=c

　　角A=60°,角CFA=90度

　　->EG=√3c/2

　　S三角形AEF=AF*EG/2=b*(√3c/2)/2=√3bc/4

　　S三角形ABC=AB*CF/2=2c*√3b/2=√3bc

　　->S三角形AEF:S三角形ABC=1:4

2020-11-21 03:10:09

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