如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于-查字典问答网

来自顾崇衔的问题

　　如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问：（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？（2）图中有哪几组相等的线段？（3）当△ABC满足什

　　如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H．问：

　　（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？

　　（2）图中有哪几组相等的线段？

　　（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

1回答

2020-11-2102:23

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常建龙

　　（1）答：相等．理由如下：

　　∵CD为∠ACF的角平分线（已知），

　　∴∠DCP=∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF．

　　∴∠DPC=∠DHC=90°．

　　∴∠PDC=∠HDC．

　　（2）PC=HC，DP=DH，AP=BH，AD=BD．

　　（3）∠ABC=90°且∠ACB=60°时，△CPD∽△CBA．

　　∵∠CPD=90°，

　　∴∠ABC=90°．

　　∵CD为∠ACF的角平分线，∠PCD=∠DCF=∠ACB，

　　∴∠ACB=60°．

　　∴∠ABC=90°且∠ACB=60°时，△CPD∽△CBA．

2020-11-21 02:26:26

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