设C(x,y),B(-1,b),则由RT△∽RT△,得

　　y/b=(a-x)/(1+a)

　　b=(1+a)y/(a-x)

　　k(OB)=-(1+a)y/(a-x),k(OC)=y/x,k(OA)=0

　　OC是BOA的角平分线

　　[k(OB)-k(OC)]/[1+k(OB)*k(OC)]=[kOC)-k(OA)]/[1+k(OC)*k(OA)]

　　[-(1+a)y/(a-x)-y/x]/[1-(y/x)*(1+a)y/(a-x)]=y/x

　　y≠0

　　[-(1+a)/(a-x)-1/x]/[1-(y/x)*(1+a)y/(a-x)]=1/x

　　[-(1+a)x-(a-x)]/[x(a-x)-(1+a)y^2]=1/x

　　点C的轨迹方程：(1-a)x^2-2ax+(1+a)y^2=0

　　讨论

　　a=1,点C的轨迹方程是抛物线：x=y^2

　　a=-1,点C的轨迹方程是两条直线：x=0,x=-1

　　a≠1,-1

　　(1-a)x^2-2ax+(1+a)y^2=0

　　点C的轨迹方程是椭圆：

　　[x-a/(1-a)]^2/[a/(1-a)]^2+y^2/{[(1-a)/(1+a)]*[a/(1-a)]^2}=1

　　注：y=0,没有什么意义,应该不是本题的题意.