高二数学-空间两点距离如图,在大小为45°的二面角的棱上有两-查字典问答网

来自陈龙胜的问题

　　高二数学-空间两点距离如图,在大小为45°的二面角的棱上有两点A,B点C,D分别在两个平面内,且AC⊥AB∠ABD=45°AC=AB=BD=1则CD的长度为答案为√（2-√2）求过程

　　高二数学-空间两点距离

　　如图,在大小为45°的二面角的棱上有两点A,B

　　点C,D分别在两个平面内,且AC⊥AB∠ABD=45°

　　AC=AB=BD=1

　　则CD的长度为

　　答案为√（2-√2）求过程

1回答

2019-08-2501:06

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李志令

　　过D做DH垂直AB于H

　　则DH=BDsin∠ABD=1/(√2)

　　过A作HD的平行线AM,使AM=HD

　　则由余眩定理知MC^2=AC^2+AM^2-2AM*ACcos二面角=1+1/2-2*1*(1/√2)*(1/√2)=1/2

　　由三垂线定理知MC垂直DM,DM=BA-BH=1-[1/(√2)]

　　则CD^2=MC^2+DM^2=1/2+[1+1/2-2*1*1/(√2)]=2-√2

　　故CD=√（2-√2）

2019-08-25 01:07:29

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