对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=-查字典问答网

来自刘益的问题

　　对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1，且有n!=n•（n-1）•（n-2）…3•2•1则有四个命题：①•=2

　　对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1，且有n!=n•（n-1）•（n-2）…3•2•1则有四个命题：

　　①•=2016！

　　②2016！！=22018×1008！

　　③2015！！的个位数是5

　　④2014！！的个位数是0

　　其中正确的命题有（）

　　A.1个

　　B.2个

　　C.3个

　　D.4个

1回答

2020-11-1907:16

我要回答

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郝智爽

　　根据题意，依次分析四个命题可得：

　　对于①，•=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正确；

　　对于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=21008（1•2•3•4…1008）=21008•1008!，故②正确；

　　对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；

　　对于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；

　　故选：D．

2020-11-19 07:17:53

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